谢谢邀请，这个是一个好难好难的问题啊，但是问题实在太大，远远超过了我的能力范围。
我希望能有更多的人有更好的回答，我这里提供一个分析凝聚态物理的几种基本的线索，而问题我想更需要自己去慢慢找，我列举一些路线图，相信这些思考的角度可以帮助你找到一些凝聚态物理里面的问题。
（一）从传统固体物理出发的路线图。
固体物理研究的是波（如声波和电子）在周期介质中的传播问题。那么沿着这一条路线，首先想到的问题就是：
（1）周期结构如果破坏了，那么会如何？这一条思路上的问题包括：界面、杂质、缺陷和无序（无序结构既包括比较弱的无序，比如Anderson时代就讨论过的局域化，也包括准晶上的电子结构，玻璃态等等更复杂的问题）。
（2）在更大的尺度上建构这样的周期结构，那么会如何？这一条思路上的问题包括：光子晶体和其它超晶格上的物理问题；
（3）在更小的尺度上考虑这些周期结构的破坏，那么会如何？这一条思路主要则是考虑低维度体系（例如graphene），尤其是纳米材料（只要任意一个维度上是纳米的都可以，因此包括量子点、纳米线、薄膜……诸多体系上的物理），当周期结构被破坏，那么波的图像也就失败了，与此联系着的就是从粒子的角度出发的电子输运问题。而输运问题，一旦考虑，则又可以讨论在电场、磁场情况下的输运，在包含了磁场的情况下，那么自旋也就是有必要被考虑进来的。
（二）超越传统的固体物理的思路——从量子多体理论（量子场论）的视角来认识强关联体系和其它有着复杂的电子—电子作用或者电子—声子作用的凝聚态物理体系。凝聚态体系，尤其是传统研究的电子体系，这里面是一个非常复杂的多体相互作用的问题。解决多体相互作用的问题实际上用到的是场论的方法，产生一个电子，再湮灭一个电子，这样的一个“探针”，作为研究一个实际物理体系黑箱的基本途径。
（1）而传统的固体物理，那种波的视角下，能够解决的往往是弱关联情况下的物理，当关联效应越来越重要，这时候就需要有一些新的方法引入来解决这些问题。怎样抽象出一个实际物理体系的Hamiltonian就是一个严肃的问题，早些年的BCS理论，再到现在的高温超导，甚至铁基超导等等，里面总是涉及到电声子作用或者关联等等这些方面的理论问题，而一旦涉及到电子关联，这些问题是密度泛函理论所不能解决的，因此在理论上很需要有新的突破。
（2）多体理论有关的理论问题。凝聚态场论这里面涉及到的东西非常复杂，也不是我能一两句话说清楚的，不过简单的来看，涉及到Bose子的统计往往比较简单，所以大家希望把Fermi子的有关问题Bose化，这是一个思路。因为Fermi子问题才是真正的关键所在，平时我们所看到的各种各样的磁现象和电子相互作用，还有像自旋电子学等等都需要我们对Fermi子有关的场论有更多的认识。总的来说，一个可能的思路就是多体问题化两体问题，两体非对角的相互作用化成对角形式，但是或许这些问题的解决还会有新的方法。
（3）系统的基态和激发态性质。当求解一个实际物理体系，我们很关心系统的基态性质（某种意义上密度泛函也是解决基态问题的），另一个则是激发态的性质。激发态的情况可能会很复杂，一个传统的问题也就是其中的元激发。元激发包括粒子的集体激发，也包括粒子的个别激发。之所以引入元激发概念，不仅是因为高能激发在研究的时候是困难的，也因为在低温和弱场的情况下，粒子也正是面对着这些低能的激发态，求解基态性质和元激发也是凝聚态物理的重要的研究思路，各种各样的多体系统都面对这样的问题，不管是自旋波、声波、等离激元这样的老问题，再到现在流行的BEC和冷原子等问题，都可以划分在这一类问题当中。此外，在基态附近的一些扰动，有的还可以用线性响应理论来处理，但是一旦扰动变大，这就又会涉及到非平衡、非线性的一些问题了，这就又是另一群故事了。
（4）规范场论（格点场论）的一些东西。这些方面的东西同样是非常重要的，不过我了解太少，没法展开讲，并且不但涉及到理论，也涉及到计算，还和一些“基本的”物理问题有联系，这方面的东西可以参考文小刚老师的《量子多体理论》的书，他有一些很有意思的猜想。
（三）相变的一些问题同样是理解凝聚态物理学的一条线索。
（1）重整化。我想，前面提到的场论的这些事情和凝聚态的事情联系在一起，一个特别重要的联系就是重整化的方法。而既然谈到重整化，那么不仅包括场论意义上的问题，也包含了一些统计物理上的问题，于是还可以联想到凝聚态物理的相变问题，尤其在临界点附近的一些情况，相应的标度的方法也被用到了高分子体系，这是de Gennes的功劳。
（2）序参量。除了重整化之外，面对相变问题，我们还希望找到好的序参量，分析系统的对称性。因此这里面还包括对实际物理体系的一些新的序和一些对称性的认识，这里的现在比较流行的有关于拓扑序的一些问题，例如拓扑绝缘体的问题。相变的这些问题其实非常多，不但超导超流这些问题是相变，在磁性材料里面还有更多的相变问题，如果到了软物质体系（包括生物大分子如蛋白质、RNA、DNA、生物膜等等），无序系统（玻璃、胶体……），则里面还有更复杂的相变，这些问题不但有理论价值，在可以被定量调控的前提之下，它们也很有可能有应用的前景。
