蒙提霍尔问题(又称三门问题、山羊汽车问题)的正解是什么?

蒙提霍尔问题(又称三门问题、山羊汽车问题)的正解是什么?

尽管这个问题已经有很多回答了,但在实际应用的过程中,我发现它还是没有被讨论透。

「三门问题」之所以那么多年来争论不休,本质上是由于语义理解上的歧义;事实上,根据不同的理解方式,三门问题一共有 4 个本质不同的版本,假如你只知道「标准版本」的解答,而不了解其他版本的话,那当你在现实中遇到其他「三门问题」的变体时,也会很容易想当然地给出错误的答案。

其实,这个问题一共有两个「歧义」点,缺一不可:

根据这两个问题的答案,我们就得到了这个问题的 4 个版本:

那么,我们该怎么理解这 4 个版本的不同之处呢?

它们的本质不同在于:主持人的行为是否需要承担泄露结果的「风险」,使得「条件概率」发生变动。

易见,在最初的状态下,我们选中汽车的概率是 1/3。

除了「标准版」的答案是 1/3(应该换门)外,其他版本的答案均为 1/2 (换不换均可)。

也就是说,除非我们确保主持人知道答案,并且一定会选择不同的错误答案(而不是让系统自动给出),在其他情况下,我们都可以选择不换门。

过去这个问题的种种争议,往往都是把 版本1 与 版本2 或 版本3 混淆了。版本 2 的混淆比较显然,很多回答都有所提及,但版本 3 的混淆比较隐秘,很容易被人忽视。

如果真的明白了,可以试着回答以下 3 个问题:

一位选手参加《开心辞典》,遇到一道 4 选 1 的题,但完全不会做,先随机蒙了一个 A,主持人王小丫说,你确定吗?于是他犹豫了一下: