首先，你要明确是“应用”还是“理论”类的论文。两个类型的差距是很大的。
如果是数学理论的论文，那么，以本科一年级所学习的知识，只有非常小的领域可以让你有所作为。例如我在：
应用 g. 中所建议的。主要用到了导数和积分的概念。但是，现在如果只用这些非常初等的工具是没法写成高质量的论文的，除非你有特别巧妙的想法。如果你对论文的质量（或者投稿的杂志）没有太高要求（非SCI）是可以尝试的。
如果是应用类的论文，那么，你可以找一个具有物理，经济，或者其他背景的数学对象，例如微分方程或者积分方程。然后，一些简单的想法就是把解求出来（解析解或者数值解）。这里不是要求你做存在唯一性这样理论的结果，而是更偏重数值化的内容。但是其中所用到的工具可能更加超出本科一年级的能力。
