谢邀。
不是每一个发生在学校的事故、事件，学校都要出来兜底做赔，特别是你们是大学生、是完全的民事行为能力的成年人。
我也学过泰拳，但是技击技能不是一上来就放大招的，特别是泰拳这种杀伤力有明显的提升的格斗术。你完全可以撤步，亮出最基本的开膝立肘防御姿势嘛。当然，这个不是重点。
重点是你的责任问题，首先一点，就算你是防卫，但也有过当之虞，防卫也要讲求基本法、遵循“比例原则”。那么现在对方要私了，你可以不用担心刑事、行政上的责任了，这点我觉得算是万幸了。但是，民事责任，我觉得是免不掉的，你毕竟有个侵权行为，对方先动手，顶多是个抗辩，但别寄望于以此来完全的推脱掉，当然，你也没这个意思。
至于学校在这个事件中的责任，很抱歉，我的理解是无责：
校园侵权案件，法理支撑在于《侵权责任法》的第38条到第40条，法条我Po给你了，你自己对照下我加黑的部分：
第三十八条 无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担责任，但能够证明尽到教育、管理职责的，不承担责任。
第三十九条 限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担责任。
第四十条 无民事行为能力人或者限制民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间，受到幼儿园、学校或者其他教育机构以外的人员人身损害的，由侵权人承担侵权责任；幼儿园、学校或者其他教育机构未尽到管理职责的，承担相应的补充责任。
至于你关心的医疗费的问题，你或许有个误区，对方看了多少，你就得赔付多少。你们谈得拢最好，谈不拢的打官司，法官会综合全案和各种鉴定意见等等来定的。
