雅各比行列式：
[偏(y1,y2,…,yn)]/[偏(x1,x2,…,xn)]
在
X0=(x10,x20,…,xn0)的取值
就是从X=(x1,x2,…xn)到Y=(y1,y2,…,yn)的非线性变换在X0点局部线性化以后的线性变换的行列式。
它的几何意义就是从X到Y的变换在X0点的n维几何测度的伸缩系数，
如一维几何测度就是长度，二维几何测度就是面积，三维几何测度就是体积，
如果这个伸缩系数是负数，那么就表明在X0点，从X到Y的变换是一个从左手系到右手系的变换，也就是是一个换手系的变换，而大于零就是一个保手系的变换，保手系的意思也就是原来是左手系变换以后还是左手系，原来是右手系变换以后还是右手系，而换手系的意思就是原来是左手系变换以后就换成右手系，原来是右手系变换以后就换成左手系。
有知友问啥事伸缩系数？请看下列照片
最后一句话就回答了什么是伸缩系数，当然前面还是需要铺垫和说明的，所以要了解全部的面貌，要从前面开始看，最后一句话是结论。类似的体积伸缩系数也是同理。
有位知友叫做《素人出道吃肉》的问我，屋顶水滴降落的梯度方向是否有一个切线方向？对于这个问题，我有一个模拟考题，这个问题很贴切，相信看懂她以后就能解决相应的问题，首先要了解曲面的梯度向量，和它在xy面投影的关系：
这样就比较容易理解我的模拟考题了，下面是模拟考题和它的解答：
下面是她的解答
