我把原问题改了, 因为原问题不构成问题.
BSD 目前没有消息表明被证明. 原问题中提到的中国数学家是一位仍然活跃的严肃的数学家, 不应该在知乎被评论. 我认为这种提问行为非常野蛮和低级趣味.
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现在让我们回到这个猜想本身. BSD 是数论里非常重要的猜想, 但与大多数人了解的 "数论" 不同, 它的 "样子" 没有那么初等. 简单而言它说了这样一件事:
一类对应于某类有群结构的代数曲线 (椭圆曲线) E 的亚纯函数, 记为 L, 则:
1. s=1 为 L(s) 的阶为 r=Rank(E) (作为 Z-模的 rank) 的零点.
2. lim(L/(s-1)^r)=(...), 这里 (...) 是一堆涉及各种技术参数的有理式, 核心涉及沙群 III=ker( "整体 H^1" ----> "局部 H^1 之和" ) 的势以及 E 的 torsion-part.
为何说理解还差很远呢, 比如这里涉及到 r=Rank(E), 一个基本问题是 r 是否有界, 不好意思, 这一点目前也是不确定的. 实际上也没什么办法产生大 rank 的椭圆曲线. 同样的对于沙群 III, 我们也不知道他的势是否有限 (这是这个猜想有意义的前提).
为什么说这个猜想重要呢, 比如说它基本上给出了一种计算沙群势的方式, 至少, 它说明了沙群是有限的. 而沙群是理解数学对象的算术性质的核心之一, 粗略而言沙群描述了 "代数数域上的信息在多大程度上可由所有的局部域上的信息粘合过来". 这种 "哲学" 称为 "局部整体原则".
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更进一步的内容我不清楚, 目前有哪些人做了多大程度的工作我也不清楚. 在知乎进一步描述应该也不太合适. 如果题主想了解的话, 这里入门的标准读物是下面 Silverman 的书, 写的很有趣而预备知识不算太多.
1. http://en.wikipedia.org/wiki/Birch_and_Swinnerton-Dyer_conjecture#CITEREFWiles2006
2. Joseph Silverman, The Arithmetic of Elliptic Curves
3. Joseph Silverman, Advanced Topics in the Arithmetic of Elliptic Curves
