（2014年7月27日更新完毕，修正之前错误。转载请注明作者及出处。）
【长文，多图预警】
“围住神经猫”虽然是一个小游戏，但细细想来，其实也是一个很有意思、值得探讨的数学问题。
先抛出结论：在原游戏的条件下，由于初始占有点的随机性，在考虑最坏情况下（如一个点都没占有），无法确保围住神经猫。但是，当棋盘扩展到一定程度时（M不小于9，M的定义会在下面说明），无论初始状态如何，存在策略，必能围住神经猫。下面给出本人对这个问题较为详尽的分析，个人观点，仅供参考。从表面上看，神经猫能走到的格子数是9×9=81格，但这个“棋盘”并不是对称的，神经猫只需要走4步就能到棋盘的边缘，而一旦被神经猫逃到棋盘边缘，游戏就结束了。神经猫的逃跑策略是贪心算法，也就是说，它总是考虑当下离边缘最近的路线。实际上，如下图所示，神经猫4步可以走到的格子被深红色标出，其中带五角星的是棋盘的边缘。
神经猫显然会尽可能地往带五角星的格子逃跑，而我们要做的便是在猫到达五角星格子以前，把它拦住。为了便于讨论，我们考虑更具有代表性的问题，如下图所示：问题描述：在一个边长为M（上图中M=5）正六边形的棋盘上，要在最坏情况下，依然确保能抓住神经猫，令最小能满足条件的M为N，求N的值。
下面证明，N=9。
（特别感谢 @shepherd 指出原证明（N=8）的谬误之处，实际上当M=8时，并不能确保捉住神经猫。为此我不得不将前面的证明完全推倒重来。所幸的是，我又及时找到了一个截然不同的证明，目前看来是正确的）
如觉得证明过于数学化，可跳过该证明，直接看文末总结的本游戏技巧。
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引理部分：
定义1：
如下图所示，橙色点组成的橙环将绿色点组成的绿环完全包住，且满足以下条件：
（1）将所有绿点依次连接，恰能组成一个封闭环而没有多余的线；
（2）对于每一个橙色点，都有绿色点与之相邻（小菱形的长对角线两点不相邻）；
（3）对于每一个绿色点，都有橙色点与之相邻。
满足以上条件，称橙环是绿环的一个紧包。
引理1：若A环是B环的一个紧包，那么A环包含的点数比B环包含的点数多6。
证明：
用数学归纳法。
如上图所示，3个绿点恰好被9个橙点包住，结论成立。
如上图所示，第一张图是正常情况，黄色点比浅绿色点多1个，第二张和第三张图为凸出和凹下去的情况，无论哪种情况，虽然黄色点和浅绿色的点的数目增长了（每处凸出或凹进都能增加1个点），但是它们的差依然不变。
（亦可手动验证一下，结论是成立的，如下图所示，橙：绿：天蓝=40：34：28）.
引理2：游戏时，防守方若要把进攻方包住，必须要在进攻方的运动路线生成封闭环1步之前形成该环的一个紧包。
此处仅稍作说明。
如下图所示，冷色为进攻方，暖色为防守方（双方均未采取最佳策略），当橙50形成紧包时，进攻方至少还有1步才能生成封闭环。
反之，如果在进攻方路线形成环前1步时防守方尚未形成紧包，进攻方不必形成环，而可从那个缺口冲出。（从表面上看，似乎防守方可以留下一个角，如不占领下图的26，进攻方好像不经过41就出不去，不过实际上，这不是防守方所能控制的，路线是进攻方决定的，他完全可以不往包围圈的角落钻。）
引理3：如防守方先落子，且在进攻方冲出之前，形成一个封闭环，则进攻方的路线中，与封闭环不相邻的点至少为6个。
证明：因为双方是轮流行动，防守方的行动次数至多比进攻方多1，由引理1和引理2易得该结论。（如在上图中，防守方先行（红0），则天蓝色的6个点为与防守方封闭环不相邻的点。）
定义2：称某个位置为第n路，若神经猫至少要n-1步才能到达棋盘边缘。
棋盘的最外1圈为第1路，它紧包的里面一圈为第2路，以此类推。边长为M的六边形，中心点为第M路。
引理4：当进攻方来到第3路时，防守方必须在第1路的相应位置进行防御才能让其不从上方逃出。
证明：
如上图所示，绿1后，橙2必须在最上方封堵，才能避免其从上方逃出；特别地，在角上，蓝1后，防守方必须将两个五角星的点都必须占据才行。
引理部分结束。
回到原题。
第一部分：M=8时，在最坏情况下，无论怎么防守，神经猫存在策略，必能逃脱证明：
见下图
这是原来N=8的拦截方案，但可惜的是，这个方案是错误的。红2、4、6在第2路的防守方案，实际上并不能拦住神经猫。至绿37，神经猫安然逃出。
那如果拦在第1路呢？见下图。
殊途同归，至绿41，神经猫又跑出去了。
实际上，对于M=8，如果没有直接的拦截，神经猫只要6步就能跑到第2路，此时必然会和防守方短兵相接。如果防守方强行不让神经猫来到第2路，则会更快地短兵相接，如下图所示，在第5步时，神经猫就和防守子力短兵相接了。
当神经猫和防守子力短兵相接时，它只需要做一件事：贴着你的防守子走。于是，无论哪种情况，神经猫至多只有前5步是和防守方的子力不相接的。由引理3可知，我无法在神经猫逃出之前形成封闭环，所以必然会被神经猫逃出。
第一部分证毕！
第二部分：当M=9时，即使在最坏情况下，我总有策略，必能围住神经猫。
证明：
如上图所示，我不用管神经猫如何行动，只要依次占据0、2、4、6、8、10六个点即可。至橙10，神经猫最快只能来到第4路。
好了，绿11终于来到了第3路，由引理4可知，我只要拦在12位即可。
下图为变化图，至橙94，神经猫终于被我围住了！
第二部分证毕！
由第一部分和第二部分的结论，即证：N=9。
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回到原游戏。从上面的分析可以感受到“围住神经猫”的技巧精髓有如下几点：
0、游戏的精髓，不是用最少的步数围住神经猫，因为就步数而言，受开局影响太大，主要靠运气；游戏的精髓，是在特定开局情况下（我无法改变）：
（1）尽最大可能，确保围住神经猫；
（2）在确保1的情况下，尽可能使包围圈小，从而减少围住它的步数。
1、慎勿轻速。除非有援兵，否则应该要远远地张开一张大网，在己方很弱的情况下，切勿轻敌。因为你的速度不比神经猫快，所以直接近身堵截，你总是会慢一步。当你在部署完防御之前，和神经猫短兵相接，你就跪了。2、包围圈的设计。
由引理3，有推论：当神经猫和我的包围圈短兵相接之前，如果神经猫足够聪明，我必须保证，在我的包围圈，已经布置至少7个子。且尽可能在6个方向上都有子力分布。
如下图所示，如何围住神经猫？
易见，神经猫至多3步就可以与我的防守子力短兵相接。而我设计的包围圈已经有了4个子，所以我接下来的3个子，都必须用于包围圈的设计。
如下的包围圈是可行的：
然后就开始撒下大网：
至红5，大网所需的7点已经占领完毕，神经猫已经无法逃出。
如果它负隅顽抗，参见下图，至40，它终于进入了包围圈。
但是如果包围圈设计得不好呢？如下图所示，左下角的包围圈，神经猫只要2步就可以短兵相接了。
如下图，到白4，实际上你已经围不住神经猫了。
接下来的攻防如几乎是必然的，至白26，神经猫安然逃出。
所以，设计包围圈是很重要的！能不能围住就在可能就在1路之间！
（注：本例证明了，如果神经猫足够聪明，起始的时候，你至少要有4个子，且位置合理，才有机会捉住它。）
3、由于实际游戏中，神经猫没那么聪明，它在左上方有通道的情况下会一味地往左上方逃跑，而不会拐弯，所以，在左上防御充分的前提下，还是尽可能在其它位置做好防御，防患于未然嘛。
（一个具体的例子：参见果壳关于“围住神经猫”的最小步数和最优策略）
如图，正因为神经猫一开始总是往左上角跑，所以这种状态才能围住它，如果神经猫往左下或右上跑，其实是围不住的。
4、上面已经证明，当M=9时，我才能确保捉住神经猫。而实际游戏的情况，只比M=5略好一些。
故，必然存在某些情况，因为自己子力太弱，自己根本无法捉住神经猫
——这个时候，就放小猫咪一个生路好了。
