频谱的负半轴有什么意义?

频谱的负半轴有什么意义?

应该没有人会从这个角度来说这个问题了:

不是所有的信号经过傅里叶变换都有负频率部分哦

已知实数信号 ,由于是实信号,所以它的共轭就是其本身,有 ,所以它的频谱为

可以得到

也就是说,实信号的频谱的幅度谱是偶对称,相位谱是奇对称的。

如图1所示,时间信号为 ,红色的曲线为其频谱函数(幅度,偶对称)

你所遇到的信号都是实信号,所以FFT后会有负频率部分,它还和正频率部分对称。

比如说

这个 是一个复数信号,实数部分是 ,虚数部分是 ,且 的频谱只有正频率部分,如图1中的粉红色曲线所示。

这个看起来是不是舒服一些,符合想象。

其实就是信号 的希尔伯特变换,这个不多说。

所以,你看出来了,我在时域对信号 做一些数学运算,频域上就不会出现恼人的负频率了。

傅里叶变换仅仅是一个数学工具,负半轴我通过运算可以保留也可以去掉,意义吗?没那么重要!