非常好的问题！半总统制里的总统的确是权力中心，但是总统权力能有多大要分情况。
半总统制分为两种：总理总统制和总统议会制。
在总理总统制下，总理和内阁只对议会负责。总统可以决定总理和内阁的人事任命，但只有议会可以用不信任投票罢免总理和内阁。这种制度更像是议会制，只不过总统握有部分实权，但总理的权力和独立性都比较大。如法国、立陶宛、葡萄牙、斯里兰卡和乌克兰都属于这种。其中法国总统的权力最大，居然可以解散国会，以方便自己的党派在民调处于高位时获得多数席位。
总统议会制不同，总理和内阁对总统和议会双重负责。总统可以自由任免总理和内阁，议会也可以通过不信任投票罢免他们。但总统任命内阁未必需要议会多数议员的同意（取决于议会是否有阁揆同意权）。这种半总统制形同超级总统制，总统权力完全凌驾于总理。 最典型的代表就是俄罗斯和我国的台湾地区。像台湾的行政院院长，不需要立法院批准就能自由任免。
值得一提的是，韩国虽然是总统制国家，但韩国国会享有阁揆同意权：韩国总统任命国务总理必须获得国会过半议员的投票才能通过。但因为总理没有人事权和预算权，其职能相当于总统的首席执行长，所以韩国实际的政府首长依然是总统而非总理。此外韩国总统也不能像法国总统那样解散国会。
但是，无论是这两类分类中的哪一个，半总统制下的总统和总理都会按惯例分工：总统主内，总理主外。总统负责外交和国防，总理负责国内的经济民生。
总统和总理的这种职责分工在任何国家的宪法里都没有明确规定，而是宪政惯例，或者说是实操中必然的产物。
因为在总理总统制下的总理往往是国会多数党领袖，因此总统不得不让渡内政方面的权力给总理，好让国会能通过相关法案。而在总统议会制下的总理，又往往是总统所信任的人所担任，总统可以集中精力把重心放在容易出镜的外交上，增加选票连任的曝光度，而总理是负责干实事的。
