我曾经写过一篇类似的帖子。我就以那篇帖子的内容为基础，来展开说明吧。
我们看下图：图中有直流电源，也有交流电源。两组电源经过选择开关K切换连接到电阻上。我们看到，电阻R被密封在盒子里，盒子内的温度可以通过温度计测量。
现在，我们把开关K拨到直流电源（电池）一侧，此时的电流是I，经过了时间t，我们测得这只盒子里显示的温度为θ，电源传递给电阻R的平均功率是：
，式1
现在，我们把盒子内部得温度降低到初始温度，接着把开关K拨到交流侧，通过的电流是i，经过了相同的时间t，我们测得这只盒子里的温度依然为θ，我们由此得出结论：交流电源传给电阻的平均功率与直流电源的平均功率相同。
注意1：上述结论非常重要，它是理解交流电流有效值的基础。
对于图1的交流电流，我们来看看任意瞬间交流电源传递给电阻的功率是什么，如下：
上式中， 是交流电流的最大值。
因为： ，代入上式，得到：
，式2
我们发现，即使交流电的频率增加一倍，但式2等号右侧的余弦项的平均值依然等于零。根据交流电源传给电阻的平均功率与直流电源的平均功率相同，我们就可以得出结论：
，式3
我们把式3中的直流电流I叫做交流电流i的有效值。
我们把式3进一步化简，得到：
，式4
，式5
式4告诉我们：正弦交流电流或者正弦交流电压的等效直流量也即有效值为其其峰值的0.707倍。
式5告诉我们：正弦交流电流峰值等于它的有效值的1.414倍。
交流电的有效值又叫做方均根（rma）值。
至此，题主的问题得到解答。
说明：推导交流电流有效值需要用到很简单的定积分，估计题主没学过，故我用余弦分析法来处理。此法也是《电路分析导论》中推导电流有效值的方法。如果题主有兴趣，可以去阅读《电路分析导论》，其封面如下：
这本书很值得参考。
理解了交流电流有效值后，根据欧姆定律U=IR，我们很容易推得交流电压有效值。
交流电压的有效值U、最大值 和平均值的关系见下图：
图3解释了交流电压有效值和最大值Um之间的关系。
建议题主一定要把有关有效值的问题弄明白。它太过基础，若此问题都糊涂，理解其它问题必然会受到影响。
回答完毕。
