初学矩阵,点关于直线的对称点怎么求?

初学矩阵,点关于直线的对称点怎么求?

谢邀。

了解这个问题,必须要弄清楚的是向量的矩阵变换。

向量是怎么变换的呢?

首先,在向量中,我们将一个向量拆分为几个基向量。对于一个点A(m,n),我们可以将它当成

OA向量,当然也可以看成m(1,0)+n(0,1)。

向量是怎么进行矩阵变换的呢?

设想最简单的(1,0)向量和(0,1)向量,左乘一个2*2的矩阵

a1 a2

b1 b2之后

(1,0)变成了(a1,a2)

(0,1)变成了(b1,b2)

矩阵的每一行都能解释为转换后的基向量。

我们所要做的一切就是计算基向量的变换,然后将变换后的基向量填入矩阵。

解决了这个问题,我们来琢磨一下(1,0)和(0,1)关于一条直线ax+by+c=0的对称点变成了啥?

利用向量垂直和距离公式求解,得(1,0)变成了( , ),(0,1)变成了( , )

计算可知,需要左乘由上述两个基向量变化后结果构成的矩阵,才能将点变为关于ax+by+c=0的对称点。