正定矩阵是实对称矩阵。设A为n阶实对称矩阵，若对任意非零实向量X，都有二次型f(X)=XTAX > 0，则称A为正定矩阵 。正定矩阵的全部特征值均为正数，其所有顺序主子式也全大于零。正定矩阵存在唯一的楚列斯基(Cholesky)分解A=LLT，其中L是主对角元为正的下三角阵 。
正定矩阵的概念最初源于对二次型与Hermite型的研究 。后续研究将其推广至未必对称的广义正定矩阵 。正定矩阵在优化算法、线性方程组求解及模式识别等领域的机器学习任务中具有应用 。
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