为什么我们要学习交换二重积分的积分次序？刚开始学习时，发现有些二重积分只有某一个特定的积分次序下才能计算出来。后来发现，熟练了交换二重积分次序这一方法后，在进行三重积分，以及曲面积分等学习时就变得容易理解了。所以，交换积分次序它并没有使问题变得繁琐，而是为了学习和计算上的更加方便。
初学二重积分时，老师讲解了一个口诀，就是大家耳熟能详的“后积先定限，限内画条线，先交下限写，后交上限见”（但这一口诀究竟是何人所创，我并不知晓，除了敬佩，如果有人知道也烦请留言告诉我一下），这一口诀真的是太有意思了。毕竟还沉浸在切面包的理解中，针对二重积分的改为累次积分都觉得估计是一个大工程，没想到有了这句口诀后，变得如此的容易。
但是是应用口诀解决问题时发现了一个拦路虎，就是所谓的 型和 型区域。具体的如何区分，我写过一个回答。
弄出了这个拦路虎其实是个纸老虎之后，剩下的就好办了，因为都适用这个口诀。至于有的需要划分区域等都不算什么难点。
至于你的问题，可以这样想，看图1先判断 的范围，肉眼观测可以得到是0到1，然后开始写 的范围，从轴穿线，方向与轴正向相同，先交 ,后交 （这里需要注意的是研究的范围，一定要确定出 等于什么，不许王婆卖瓜）,所以上下限都确定了。二重积分的交换积分次序也就完成了。
