由于乘方运算不满足交换律，于是它有两种逆运算：
不过，一般我们经常把乘方的逆运算叫开方；把指数的逆运算叫做对数。尽管乘方和指数实际上是一种运算——其实，这就是为什么 aⁿ 既可以念成「a 的 n 次方」，也可以念成「a 的 n 次幂」的原因。
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下面简单地介绍一下三级基础运算（共 7 种）、每种运算中各部分的名称，及其相互联系：
【一级运算】加、减
①【加法】 ，
②【减法】 （已知加法运算中的 、 ，求 ），
③【减法】 （已知加法运算中的 、 ，求 ），
【二级运算】乘、除
①【乘法】 ，
②【除法】 （已知乘法运算中的 、 ，求 ），
③【除法】 （已知乘法运算中的 、 ，求 ），
【三级运算】乘方（指数）、开方、对数
①【乘方】【指数】 ，
②【开方】 （已知乘方运算中的 、 ，求 ），
③【对数】 （已知指数运算中的 、 ，求 ），
在复数域内，加法、乘法均满足交换律，即 ， ， 、 。此时，左消去、右消去 刚好可以合二为一，因而只要定义一种逆运算就可以了。
乘方运算天然不满足交换律， 与 未必相等。此时，我们需要定义两种逆运算，分别对应 左消去 和 右消去。
另外，从几何意义上，求边长、求半径 与 求维度 不可能对应同一种运算。
