三维空间中莫比乌斯带无需自相交(self-intersection)即可表现出来，而克莱因瓶必须自相交，只有在四维空间中可以避免。
我们平时看到的玻璃制克莱因瓶其实不严格。克莱因瓶按定义是没有洞的，也不会自相交。但在三维空间中，不得不挖个洞好让他自己钻过去，或者自相交。而有洞的伪克莱因瓶剪开的确是两个莫比乌斯带。
如果要用莫比乌斯带拼接成克莱因瓶，三维空间中也不得不先让莫比乌斯带自相交，按照拓扑的定义，这就不是莫比乌斯带了。而四维空间中就没这问题。
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用贪吃蛇解释克莱因瓶：
莫比乌斯带是一个特殊的游戏地图，
玩家从下边界偏左的地方走出屏幕后，会从上边界偏右中心对称处再次出现。而左右边界有墙，不能通行。
克莱因瓶是另一块特殊的游戏地图，
上下边界条件同莫比乌斯带，另外玩家从左边界走出屏幕，会在右边界同样高度再次出现。
