老物理生了，2021年浙江高考物理赋分100，裸分95以上。大家想搞清楚物理中矢量真正的定义吗？想弄明白物理中矢量运算的基本方法吗？本文将通过干货告诉你，在物理学中需要用到的矢量数学基础。
矢量主要有：加速度，速度，位移；力，力矩，角动量；角加速度，角速度，角位移；动量，冲量；电场强度，磁感应强度，
标量主要有：凡你想到的不是矢量的物理量，那它就是标量。包括但不限于：路程，速率；功，功率，机械能，势能，动能；密度，温度，质量，体积，面积（emm如果你学的深会遇到带方向的面积）；电量，电流，电压，电容，电感；磁通量，电通量……
有向线段即为矢量（有方向、有大小）
引入矢量能干嘛？可以简化方程。
例： 这是三维各个方向上的矢量公式，但是我们可以把它写成
这样就达到了简化方程的目的，更简单，但是内涵更加丰富！（女孩子们当然喜欢内涵更加丰富的男孩子啦，当然反过来男孩子也是）
1、自由矢量（可以自由平移）举例：位移 、速度 、加速度 解释：因为我们不关心这个矢量的位置，所以干脆让它自由平移算了。比如开高速的时候，我们考虑不要超速，那这时候我们只要考虑汽车的速度，把汽车想象成箭头（箭头越长，速度越快），那我们就不用考虑汽车的位置了，只要汽车在高速上，并且汽车不超速就可以就行。同样的，只要这个速度矢量在我脑子里，而且我不关心它的位置，那它就能在我脑子里乱跑，但是大小和方向不变。
2、滑移矢量（可以沿着某一方向平移）举例：力 解释：因为有一类矢量，它的作用效果和作用位置是有一定差别的，力就是很典型的例子，但在某些情况下这个力可以沿着作用方向平移。我用一个力拉一个箱子，或者改用另外一个力推箱子，两者作用效果是相同的，因此我们可以看成这个力平移了一部分，但是作用结果却没变。
3、固定矢量（不能平移）举例：位矢 解释：拿最一般的跑100m举例子，我们不得不关心运动员的位置了，因此我们从每个运动员的起点处开始，画一个箭头指向运动员现在的位置，因此我们就能判断出谁是第一了，因为谁的箭头在前谁就是第一了。这时候位矢就不能随便平移了。tips：大家需要区分位移 、位置的矢量（位矢） 、位矢的变化量 的三个概念。
接下去我将用数学语言描述矢量，让大家看到数学最简洁的美。
（1）矢量的大小
矢量的大小，又叫矢量的模。
（2）单位矢量
只不过是一个方向矢量，长度为1。之所以会出现它，是因为这时候我们只关心矢量方向，把别的无用信息都抛掉了。（没错，这就叫简单粗暴）
（1）数乘
简单地说， 扩大 倍就是 ，如果 是负数那就把 反向。
（2）加减法
两个矢量点乘的结果为 （ 为实数）
tips：可以把点乘 看作是 乘上 在 上的投影 ，或者是是 乘上 在 上的投影
（1）结合律：
（2）交换律：
（3）分配律：
【例】证明余弦定理
设 ，则有
两个矢量叉乘的结果为 （ 为向量）
根据右手定则，把手腕放在两个矢量的起点处，环握四指，大拇指向上，按照右手定则，依次绕过A矢量和B矢量，大拇指指向的就是C矢量的方向：
的方向如下：
tips：可以把叉乘 看作是 乘上 在上的高 ，或者是是 乘上 在 上的高 ，因此底乘高得到的就是面积了。不过这个结论在物理中用处不大，我们只关心 的方向。
（1）结合律：
（2）负交换律：
（3）分配律：
矢量的坐标化才是经典力学里的王牌。
定义 ：矢量的坐标形式表示为（在二维中就是两个坐标，在三维中就是三个坐标）
那这是什么意思呢？（先以平面直角坐标系为例）
（1）
（2） 其中 与坐标系的选取有关（具体看4.3节）
（3）
（4）
（5）
（6） ？（请看4.3节）
（1）基矢的定义
三个沿着坐标轴的单位矢量。通常记为 。
（2）基矢的作用
这样就可以利用交换律、结合律、分配律进行矢量运算了。
（3）基矢的基本运算
大家回忆一下点乘和叉乘的基本运算法则，我们可以得到：
（4）基矢的向量运算
① 矢量的模 ②矢量点乘
③矢量叉乘
这个公式在高中阶段不怎么会用到（但是可以背下来装一装，也可以用行列式，小伙伴们可以自行查找，浅尝辄止即可），不过从上面的两个式子我们可以发现，理论上已知两个向量求叉乘会比求点乘慢1~2倍。
学好矢量的点乘和叉乘对于进一步的物理学习有重要意义，物理中许多概念的引入都需要深刻理解矢量点乘和叉乘的定义。
1、大家不仅要了解矢量点乘和叉乘的基本算术定义，也就是点乘是两矢量的模乘上角度余弦，叉乘是两矢量的模乘上角度正弦。
2、大家也要关注到，点乘所得到的是一个数值（后面会学到，这是一个标量），叉乘所得到的是另一个矢量。
3、同时大家需要注意到矢量叉乘的方向问题，遵循右手定则。
4、大家需要注意到基矢的问题，只有在直角坐标系下运算才能把许多干扰项去掉，因此在物理中选对坐标系很重要。
我是金吃嫩草，感谢你的阅读。
