首先,审题.包络线就是
然后看图,这张图有三个部分
一:中间围成的图形,这个就是包络线
二:外面的框,呃,就是个格点框
三:斜线,就是包络线的切线族,过格点的切线族.
其实归结起来就是两个问题:由包络线求切线族和由切线图求包络线
------------------------------------------------中二的分割线-----------------------------------------
你想问的是怎么由格点框得到相应的包络线吗?
根据我中二(高中二年级)的时候创立的格点图神教的教义,题主这么做形成的曲线都是双曲线,所以题主的图就是四个双曲线的一半拼接而成的图形.
我向你传授格点图神教的入门心法.神教覆灭多年,让我临时想几个中二的词.
近似曲线SB就是包络线啦,S和B就叫极点好了,用S表示.
神说要有切线族!于是就有了切线族F(x,y,S):
神说要净化异端C,于是我们对C求偏导:
神说要消灭异端C,于是我们联立方程消灭C.
神说这是条双曲线.神说题主画的是S=20的四条这样的线.
------------------------------------------------------正经的分界线----------------------------------------------
幸好边界是个直角框才可以用这么逗的方法.
边界要是锐角钝角甚至是圆形或者奇怪的封闭凸曲线就要炫酷的数学方法来获得曲线族了.
最难的一步是获得曲线族,然后求偏导联立方程是基本功了. (‾◡◝)
有多难呢,我们来考虑逆问题:
逆问题就是求给定曲线的切线族,这个更加简单;(所以我忘记了,我去查查书)
包络线由关于t的参数方程P(x,y)给出的话.切线族就是
要是由方程给出的话,那就写成参数方程啊.ヾ(￣▽￣)Bye~Bye~
隐函数方程那就隐函数求导写切线.
我们来试几个.
克莱线:的切线族
惨不忍睹,还是看图吧.
这是代码
心脏线
笛卡尔叶线
没画出来......不能写这种参数式的.不均匀.
阿基米德线
还有很多啊,没一个切线族方程简单的,所以逆推的难度.啧啧啧...
