吉洪诺夫定理（Tychonoff's theorem）是拓扑学中关于紧空间的核心定理，定义为任意多个紧空间的积空间在积拓扑下仍为紧空间 。该定理依赖于Alexander子基定理的证明方法，要求子基覆盖具有有限子覆盖性质 。
定理表明，对于一族紧拓扑空间${(Xα,Tα)}{α∈Λ}$，其乘积空间$(\prod{α∈Λ}X_α,T)$在积拓扑下保持紧性 。该定理与选择公理等价，并在泛函分析中导出Banach-Alaoglu定理等重要结论 。
该定理由吉洪诺夫于1930年对闭区间乘积空间首次证明，并于1935年提出一般版本。1950年，凯莱通过数学论证明确了吉洪诺夫定理与选择公理的等价关系 。
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