法拉第电磁感应定律的定量表述实际上是由纽曼和韦伯给出的，下面我们看一下纽曼的推导过程。纽曼考虑两个载流线圈的相互作用：其一叫做施感线圈，电流为 、 周长为 、面积为 , 施感线圈在运动；另一叫做被感线圈，电流、周长、面积分别为 、 、 ，被感线圈静止。施感线圈中任意线元 与被感线圈中任意线元 之间的距离为 。由毕奥-萨伐尔-拉普拉斯定律，施感线圈对与之相距为$r$的单位磁极的作用力为
（1）
由安培定律可知，被感线圈受到施感线圈的作用力和力矩，纽曼把被感线圈看作是许多磁矩为 的磁分子组成的。这些磁分子受到施感线圈的作用力而具有的能量为
（2）
对构成被感线圈的全部磁分子求和，即可得出被感线圈因受到施感线圈的作用而具有的势能—即两载流线圈的相互作用能为
（3）
将（1）式代入（2）式，并利用矢量公式：
（4）
及矢量分析的斯托克斯定理
（5）
得
（6）
（6）式的 表示当电流强度保持不变时，分开两个载流线圈使之相距无穷远时，克服电动力必须完成的机械功的总和。
其次，考虑两个载流线圈相对运动。当施感线圈运动时，两线圈的互作用能将发生变化。纽曼认为(实际上是假设)被感线圈中的感应电动势 与相互作用能 表示式(6)式中的 部分的变化率成正比，考虑到楞次定律再加上一个负号，得出
（7）
纽曼引入一个矢量函数 ,称之为电动力学势, 的定义为
（8）
由（7）、（8）两式可得
（9）
另一方面
（10）
所以
（11）
这便是电磁感应定律的常用定量表达式。
