英语的算子是Operator，含义为操作、运算等等。
汉语采用算子作为翻译词，可能与算筹有关。
算子可以理解为，把一个函数变成另一个函数的东西。
函数是从数到数的映射。
泛函是从函数到数的映射。
算子是从函数到函数的映射。
当然，有的时候这几个词可以混用，比如可以可以把数当作常函数，那么普通的函数也可以看作泛函或算子；再比如考虑从算子到算子的映射，你仍然可以叫它算子。
具体地讲，比如微分算子（或者叫求导算子）D作用在函数上,就得到其导数。
导数的逆为不定积分，可以带一个任意常数项，因此不唯一，可以根据需要加上某个限制使之唯一。
比如上面的f(x)，其不定积分为,如果要求原点处等于0，则C=0，于是就可以在这个限制下有
再比如梯度算子，作用在一个标量场（多元函数）上，得到一个向量场（多元向量值函数）。
如,则.
在线性泛函分析中，所考虑的算子都是线性算子，即满足：
的算子T.
因此，在线性泛函分析中，直接把线性算子简称为算子。
上面的求导、不定积分、梯度都是线性算子。
算子的引入大大方便了微分方程的研究。
比如说,
记算子,那么方程就可以写为,也就是找算子L的不动点。
