世界三大数学猜想指费马猜想、四色猜想和哥德巴赫猜想，三者因表述简明且研究难度极高而闻名。其中费马猜想与四色猜想已被彻底证明，哥德巴赫猜想仍为未解难题 。
费马猜想断言当整数n>2时方程xⁿ+yⁿ=zⁿ无正整数解，经三百余年研究后由英国数学家安德鲁·怀尔斯于1994年完成证明；四色猜想主张地图四色着色原理，1976年由美国数学家阿佩尔与哈肯通过计算机验证两千余种可约构形成功证明；哥德巴赫猜想提出偶数可表为两素数之和，中国数学家陈景润1966年提出的“1+2”成果（即任一充分大偶数可表为一个素数及两个素数乘积之和）仍是该领域最佳进展 。
这些猜想起源于17至19世纪，研究过程中催生出模形式、椭圆曲线等数学工具。费马猜想证明涉及谷山-志村猜想及伽罗华理论，四色定理的计算机验证开创数学证明新范式，哥德巴赫猜想研究路径涵盖殆素数、例外集合等方法 。
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