总而言之：鞅和马尔可夫过程没有包含的关系。因为鞅代表的是公平游戏，而马尔可夫过程侧重过程无记忆性。两者没有内在联系。
注：本文将试图从直观上解释，因此会略去一些过于严谨而不影响直观理解的条件。
鞅（martingale）：如果随机过程X(t)满足对任意的s<t，都满足，则称为鞅。
直观上而言，已知鞅过程在某一时刻的值时，其任意之后时刻的条件期望为这一时刻的值。从赌徒的角度来看，它是一个公平的游戏。
举例而言，如果我们在玩摇骰子比大小的游戏，每一轮输家要给赢家一元钱。假设游戏公平，在第十局结束后，你已经发现自己赢了4元，在十一局时，由于游戏的公平性，你有一半几率赢一元，也有一半几率输一元。此时你在第十一局结束后收益的条件期望为4元。甚至，在第二十局时你收益的期望依然是4元。从第十局以后，无论局数为多少，你的条件期望都会等于在第十局的收益。此时你的收益就是一个鞅过程。
马尔可夫过程（Markov Process）：如果随机过程X(n)满足对任意时刻，给过去全部经历的路程，其分布与给最近一点的位置相同，即。
直观上而言，如果我要研究一个马尔可夫过程未来的发展，你给我这个过程经历的路程与给我你最后观察到的点的位置是等价的，即拥有路程并不能带来更多的信息。这或许有点难以理解，但如果你假设股票的价格是马尔可夫过程，那么你做决策仅仅在乎此时的股票价格而不会在乎股票整体的走势。这说明，马尔可夫过程侧重于过程的无记忆性。
举例而言，小红家住在10楼，她可以坐电梯或者走楼梯下楼。但是楼梯口某个位置特别暗，有可能会在那栽跟头。如果我们假设这是个马尔可夫过程，当我们观察到小红今天走楼梯下楼时，我们就会说小红今天有几率p在那边摔倒，此时摔倒的几率为一个常数。转而言之，我们并不在乎小红走过多少次楼梯口，我们假设她永远不会从上次的摔倒中学习。也就是说，小红在楼梯口摔了一次与摔了十次后，只要观察到她走楼梯，她就有相同的机会在同样的地方栽跟头。
由于布朗运动的增量独立且均值为0的特性，（即与独立且均值为0）。我们很容易证明布朗运动即是鞅又是马尔可夫过程。但对于一般的情形，鞅与马尔可夫过程并没有更多相关性。究其原因，是因为两者的侧重点不同，鞅侧重公平性，而马尔可夫过程侧重无记忆性。这两者并无联系。
是马尔可夫却不是鞅的过程：带飘移的布朗运动：。此时无记忆性并不违背，因为与都具有独立增量，因此知道路径并不会比知道最近的点要优越。但是这个过程却不是鞅，因为它并不公平。由于飘移项的引入，其均值会一直增大，在赌博中，如果你的期望收益一直变大，那这个游戏一定不会是公平的。因此，这个过程是马尔可夫却不是鞅。
是鞅却不是马尔可夫的过程：过程相关的Ito积分：。此时在t时刻的增量会是与过去所有路径的积分相关的随机变量。此时仅仅知道最近一点的观察值不足以给出很好的预测，我们需要知道全部的路程。但这个过程却会是鞅，因为每一个增量都可以表示成路径和布朗运动增量的和，而布朗运动均值为零，故其增量会为零，不违背鞅的性质。因此，这个过程是鞅而不是马尔可夫。
