资本资产定价模型（CAPM）是金融专业领域基本的理论数学模型，最早由美国财务管理学家William F.Sharpe 于1964年建立，用于反映系统性风险与证券投资报酬关系。下面我将为大家介绍CAPM数学模型。[1]
首先，CAPM模型是建立在一系列假设基础之上的，
这些假设主要有：
(1)投资者都讨厌风险，他们要在风险与报酬的选择中使财富达到最大。
(2)投资者在进行其投资决策时，都有一个公认的时间间隔(如一个月或一年)。
(3)在资本市场上，所有资产可以完全细分，无交易成本和所得税因素。
(4)所有投资者对未来的预期都是相同的，他们对将来的证券风险和报酬有着相同的估计。在不同的系统性风险中，投资者之所以选择不同的证券，是因为他们对风险的偏好不同。
(5)存在一种无风险的资产，相应地有无风险报酬率。
(6)投资者可以无限制地借贷，并且借贷的利息率相同。
CAPM模型的最终数学基本公式可以表示为：
式中K为证券投资组合的报酬率。Rf为无风险投资的报酬率，通常用国库券的利息率来表示。p为反映不可分散风险大小的一个系数，一般用回归分析法计算。在西方，目前有许多投资服务机构定期计算该系数，投资者可直接查阅，不必自己计算。Km为证券市场所有证券的平均报酬率。这一重要公式简单明了地揭示了风险和报酬的关系是一种线性关系，说明了风险越高,报酬越高这一基本原理。是公司理财和证券投资领域里的一个非常重要的模型。
用文字更加直观的可以表述为：
贝塔系数在这里是度量一种证券对于市场组合变动的反映程度的指标，研究人员已经指出在一个大型投资组合中，单个证券最佳的风险度量是这个证券的贝塔系数。
同时，自从CAPM模型被提出以来，应用颇广。尤其是近20年以来，在财务学领域得到广泛应用。
主要表现在以下几个方面：
(1)证券投资。在确定证券投资的必要报酬率和证券价格时，广泛应用CAPM模型。
(2)资本成本的计算。在计算个别资本成本尤其是普通股成本时常使用CAPM模型。
(3)最优资本结构的确定。使用逐步测试法或加权平均资本成本法确定最优资本结构时，要用到CAPM模型。(4)固定资产投资。在进行风险条件下固定资产投资决策时，常使用CAPM模型对贴现率进行调整。
但是，由于该模型假设条件与实际情况存在许多矛盾，因此该模型并不能保证在任何情况下准确无误。
CAPM模型出台以后，既有大量的支持者，也有许多反对者，双方争论不休，均试图通过实际验证来说明自己的观点。
主要结论可概括如下：
(1)研究证据普遍表明，已实现的报酬率和系统性风险之间存在着明显的正相关关系，这与CAPM模型一致。
(2)风险与报酬的关系为线性关系，没有证据表明风险与报酬的关系有明显的曲线(非线性)关系存在，这也与CAPM模型一致。
(3)实证研究估算的风险报酬通常小于根据CAPM模型计算出的数值，即CAPM模型有一定误差。
(4)没有明显的证据证明非系统性风险是无关紧要的，这与CAPM模型有相差之处。很显然，实证研究并不认为CAPM模型是完全正确的，但也无法否定该模型。
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