数量关系想要提速，可从量化关系、提速技巧、思维思想等方面入手——
（25副省-66）运送一批货物，第一趟派出10辆大车，第二趟又增派15辆小车，运输量比第一趟高50%。问每辆大车的载货量是小车的多少倍？
A、3 B、2.5 C、2 D、1.5
【工程问题 ★】
关系要找准，别有几个条件就很傻很天真地列几个方程
15小=10大×50%，则大=3小，选A
此题非常简单，耗时5s
（25副省-69）某研发小组员工中，60％的人参与了A项目，45％的人参与了B项目，两个项目都参与的人比两个项目都不参与的多2人。问该研发小组有多少人？
A、100 B、50 C、40 D、20
【集合问题 ★】
满足条件1的个数+满足条件2的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数
满足条件1的个数+满足条件2的个数=总个数-（两者都不满足的个数-两者都满足的个数)
60%+45%=100%-（两者都不满足的占比-两者都满足的占比)
可知：两个项目都参与的人比两个项目都不参与的占比多5%，则5%对应2人
总数40，选C
非常简单，耗时10s（只要关系清楚，就可以这么快，前两步是为了帮助理解的）
（25副省-67）某企业今年3月节电量是1月的1.2倍、2月的1.5倍，已知2月节电量比1月少4万度，问今年一季度企业节电量为多少万度？
A、48 B、52 C、56 D、60
【比例问题 ★】
3月节电量是1月的1.2倍、2月的1.5倍——分别为6a、5a、4a（1.2=6/5,1.5=3/2，所以3月设为6a）
2月节电量比1月少4万度——a=4
则15a=60，选D
耗时10s
（25副省-76）某种商品在定价基础上打八折销售，打折之前每天卖40件，开始打折第一天起，每天都比前一天多卖10件。打折销售15天的利润总额与打折之前销售20天的利润总额相同，问这种商品的成本是定价的：
A、60% B、64% C、70% D、75%
【算术最值 ★★】
这一堆式子，我看都看累了，难为这位还这么认真地写了下来。
第8天销售40+10×8=120，则打折销售15天总销售额为120×15（别急着算）
打折之前销售20天的总销售额为40×20，
则两者数量比为120×15:40×20=9:4（下图为方便理解，其实可以心算）
利润总额相同，则单件利润比为4：9=16%：36%（利润差为打八折差的总价20%）
故成本是定价的1-36%=64%，则B
哪需要算那么多？
30s顶天了
（22深圳-54）实验室有甲、乙、丙3瓶盐酸溶液，浓度分别为10%、40%、60%，实验员将3瓶溶液全部倒入一瓶中，得到浓度为52%的盐酸溶液。已知乙溶液重量为甲溶液的1.5倍，则丙溶液重量为甲溶液的（ ）倍。
A、4.5 B、5.5 C、6.5 D、7.5
【十字交叉法 ★★★】
十字交叉法：
甲乙重量比为2份：3份，二者混合浓度为10%+（40%-10%）×[2/(2+3)]=28%
再与丙混合，（60%-52%）：（52%-28%）=1：3= 5份：（15份），
故丙是甲的15/2=7.5倍，选D
（21黑公检法-66）某商店购进一批篮球，定价为进价的125%，在售出进货量的20%后，商店决定打折促销。篮球全部卖完后，商家在该批篮球上总获利15%，问该商店这次促销价为定价的多少折？
A、8 B、8.5 C、9 D、9.5
【经济问题 ★☆】
十字交叉法——令促销价为进价的a倍。
前后量之比为20%：80%=（115%-a）：（125%-115%），则a=112.5%
112.5%/125%=90%，则C
（22联A皖-12）用一个根长为20厘米、宽为2厘米、高为1.5厘米的长方体木料，制作一串半径最大的木珠子，不考虑制作过程中的损耗，则这串珠子的数量最多为：
A．10个 B．13个 C．14个 D．20个
【平面几何 ★★★★/★】
唯一一道略有难度的题目——不注意珠子可以挤压的话，可能直接20÷1.5=13了
解一：如图：BC=2-0.75-0.75=0.5，AC=1.5，则AB=√2（先以3和1求出2√2，再减半）
后面情形类似植树问题，（20-0.75×2）÷√2+1≈14，则C
解二：为什么难度我写的是★★★★/★呢？
解一就是★★★★（其实不是难，是烦），但如果取个巧，直接变★：
直接并排是13，答案肯定比13大，但20明显不可能，直接选14.
（23苏A-56）小王经营一家鲜花网店，每位顾客均随机获赠一个装有一支康乃馨、玫瑰花或百合花的盲盒，3种盲盒的成本分别为3元、5元、8元。某日该鲜花网店共有顾客24人，赠送盲盒的总成本为127元，则获赠玫瑰花盲盒的顾客最多有（ ）
A.19人 B.20人 C.21人 D.22人
【鸡兔同笼 ★★】
假设法为什么快？——因为省去了很多步骤：
若全部是3元，则72元，比实际少55元，5元多花2元，8元多花5元，则可以一步到位，得到2b+5c=55
（22上川-48）某共享汽车公司年初购入一批二手电动汽车，每台16200元。第一年每台电动汽车的维护费用为1100元，以后每年增加400元，每台电动汽车每年可产生收益9100元。问在第几年时，单台汽车扣除购置和维护成本后产生的利润将超过2万元?
A、5 B、6 C、7 D、8
【经济问题 ★★】
直接计算会非常复杂：
可以先选个容易计算的代入（若不是再校正）
选5年，收益为9100×5=45500；成本为购入价格16200+维护费用（1100+400×2）×5（等差数列=中位数×项数）=16200+9500=25700
25700+20000=45700＞45500，故5年还不行，但很明显6年就OK了，则B
（22上川-49）企业销售甲、乙、丙三种不同的机械，单价分别为33万元、17万元和13万元，某月三种设备共销售53台，甲设备的销量是丙设备的3倍，且乙设备的销售额比甲、丙设备的销售额之和高1万元，问当月，丙设备的销售额比乙设备少多少万元？
A、385 B、415 C、466 D、496
【和差倍比 ★★★】
甲设备的销量是丙设备的3倍，则可以把3甲1丙看作一个单位：33×3+13=112；
乙设备的销售额比甲、丙设备的销售额之和高1万元，先从112和17的关系分析——112=17×6+10；
再以N个10和1凑出17倍数，其实也很简单——10×5+1=17×3
则有5个112（15甲5丙），则乙数量53-20=33
17×33-13×5=17×30+17×3-65=496
懒得一一列举了，更多技巧见此：
众所周知，数量关系是行测高分的关键。
其中，数学思维思想和方法是数量关系能又准又快的关键。
而转化思想，则是数量思维思想和方法中的关键。
转化的关键，就在于化繁为简、化生为熟。
很多数学思想，从广义上来说，都可以看作转化思想——
（19冀-69）小赵从家出发去单位上班要经过多经街道（如右图），假如他只能向西或向南行走。则他上班有多少种不同的走法？
A.6 B.24 C.32 D.35
【排列组合 ★★】
从家到单位，需要往南走三步、往西走四步、共七步，
从七步里选出3步往南走即可，C（7,3）=35种，选D
（20联A冀-67）甲乙两人在相距1200米的直线道路上相向而行，一条狗与甲同时出发跑向乙，遇到乙后立即调头跑向甲，遇到甲后再跑向乙，如此反复，已知甲的速度为40米/分钟，乙为60米/分钟，狗为80米/分钟。不考虑狗调头所耗时间，当甲乙相距100米时狗跑了多少米？
A.1100 B.1000 C.960 D.880
【行程问题 ★】
如果直接考虑狗来回运动过程吗，将会非常复杂。
但如果抓住本质——路程=速度×时间，则：
狗跑的时间=（1200-100）÷（40+60）=11分钟，
狗跑的路程=11×80=880米，选D
（20浙选-15）王明家与李兰家相距3.42千米，李兰家与张红家相距10.8千米，张红家与周珊家相距5.85千米，周珊家与王明家相距1.53千米。问王明家与张红家相距多少千米？
A、4.95 B、7.38 C、9.27 D、10.8
【行程问题 ★★】
10.8=3.42+5.85+1.53，如下图所示，王明家与张红家相距7.38千米，选B
（22苏B-61）甲、乙、丙三个物流公司合作完成两个仓库K和L的货物搬运任务。已知两个仓库的工作量相同，他们先在K工作2小时，完成了K工作量的75%；然后乙、丙先去L工作，甲留在K继续工作，并用3小时完成了K的剩余工作量后再去L工作，直至任务全部完成。甲在L工作的总时间为：
A、20分钟 B、30分钟 C、40分钟 D、50分钟
【工程问题 ★★★】
解一：令甲一小时工作量为1，则三公司2小时工作量为3×3=9，乙丙工作效率和为9/2-1=3.5,
L公司工作总量为3×4=12，（12-3.5×3）÷4.5=1/3，则A
解二：直接从整体考虑——三公司同时完成两个仓库K和L的货物搬运任务+两个仓库的工作量相同+三公司在K工作2小时，完成了K工作量的75%→总时间2（小时）÷3/4（75%）×2（仓库数）=16/3
16/3-2-3=1/3,则A
（24苏C-63）甲瓶中有50克浓度为80%的溶液，加水50克混合后倒出40克至空瓶乙中；再往甲瓶中加水40克，混合后又倒出40克至乙瓶中。最终乙瓶中溶液的浓度是：
A.38% B.32% C.26% D.20%
【溶液问题 ★★】
解一：不被溶液浓度所迷惑——直接考虑最基本的溶质和溶液（分解思维中的第一性思维）
甲瓶中有50克浓度为80%的溶液，则溶质40g，
（50克溶液）加水50克混合后倒出40克——溶质为原先6/10
再往甲瓶中加水40克，混合后又倒出40克至乙瓶中——溶质为原先6/10×6/10
则甲中溶质为40×（6/10×6/10），乙中溶质为40×（1-6/10×6/10）
乙中溶液为80，则乙浓度为40×（1-6/10×6/10）÷80=（1-6/10×6/10）÷2=32%
解二：十字交叉法，此题不适合，很繁琐
（14山东-61）甲杯中有浓度为20%的盐水1000克，乙杯中有1000克水。把甲杯中盐水的一半倒入乙杯中，混合后再把乙杯中盐水的一半倒入甲杯中，混合后又把甲杯中的一部分盐水倒入乙杯中，使得甲乙两杯中的盐水同样多。问最后乙杯盐水的浓度为多少？
A.6% B.7% C.8% D.9%
先考虑溶液，最开始：甲1000，乙1000；第一次：甲500，乙1500；第二次：甲1250，乙750；最后：甲1000，乙1000.
再考虑溶质，最开始：甲200，乙0；第一次，甲100，乙100；第二次，甲150，乙50；最后：甲120，乙80.
剩下就很简单了。C
（17吉甲-8）罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子。从中任取3颗棋子。则至少有一颗黑子的情况有（ ）
A.98种 B.164种 C.132种 D.102种
总情况数-没有黑子的情况数=C（12，3）-C（8，3）=164种，选B
（12.421联考-57）用直线切割一个有限平面，后一条直线与此前每条直线都要产生新的交点第1条直线将平面分成2块，第2条直线将平面分成4块。第3条直线将平面分成7块，按此规律将平面分为22块需：
A. 7条直线 B. 8条直线
C. 9条直线 D. 6条直线
遇到这种看似比较复杂的题目，不要慌，情况复杂，我们就从情况简单的开始分析。
解析：设n条直线把平面切分为a（n）个部分，第n+1条线被n条线截成n+1段。每段把一个封闭区域一分为二，故a（n+1）=a（n）+n+1。已知a1=2，a2=2+2=4，a3=4+3=7，a4=7+4=11，a5=11+5=16，a6=16+6=22。因此6条直线将该平面分为22块。
（16吉乙-53）用直线切割一个有限平面，后一条直线与此前每条直线都要产生新的交点，第1条直线将平面分成2块，第2条直线将平面分成4块，第3条直线将平面分成7块，按此规律将平面分为46块需要：
A.7条直线 B.8条直线 C.9条直线 D.10条直线
第1条直线将平面分成2块，增加一条直线，第二条直线跟第一条直线有一个交点、增加2个区域；再增加一条直线，第三条直线跟前两条直线有两个交点、增加3个区域，以此类推…2、4、7、11、16、22、29、37、46对应九条直线，选C
（19省部-73、地市-65）甲和乙进行5局3胜的乒乓球比赛，甲每局获胜的概率是乙每局获胜概率的1.5倍。问以下哪种情况发生的概率最大？
A、比赛在3局内结束
B、乙连胜3局获胜
C、甲获胜且两人均无连胜
D、乙用4局获胜
【概率问题 ★★☆】
甲获胜概率0.6，乙获胜概率0.4
A——甲胜 0.6×0.6×0.6 + 乙胜0.4×0.4×0.4
B——乙胜0.4×0.4×0.4 不如A
C——0.6×0.4×0.6×0.4×0.6 还不如B
D——C(3,1)×0.6×0.4×0.4×0.4
令M=0.4×0.4×0.4,则A＞2M D=1.8M
故A
（20新-69）甲烧杯装有浓度为6%的酒精200克，乙烧杯装有浓度为10.5%的酒精100克。现向两个烧杯各加入x克水后，两个烧杯中酒精浓度相同。问x的值为：
A.350 B.400 C.550 D.600
【溶液问题 ★★】
最终两个烧杯的浓度相同，但溶液量之差不变。
溶液比为溶质比=（6%×200）（10.5%×100）=8：7，
可得溶液之比=8：7，相差1份对应200-100=100克，
则甲烧杯最终的溶液质量8份对应800克，加水800-200=600克，选D
（23副省-66）甲和乙两个实验室共同承接10000份样本的检验工作。甲实验室每小时可检验200份样本，每检验一份样本的费用为100元；乙实验室每小时可检验500份样本，每检验一份样本的费用为200元。问如要求15小时内检验完毕，最低总检验费用比要求18小时内检验完毕时高多少万元？
A、3 B、4 C、5 D、6
【最值问题 ★★】
甲单价便宜，尽量让甲检验则费用最低；
但全部让甲检验，需50小时，故15小时也好，18小时也好，最低总检验费用都是甲全力以赴，乙弥补不足。
两者对比，甲少做了200×（18-15），则费用高出（200-100）×200×（18-15），则D
【萧评】具体每次乙做了多少，完全没必要计算——要学会合理规避不必要的中间量。
(19联B-8)小张需租某店铺制作贩售绿茶。他计划以8万元现金及若干固定袋数的绿茶作为一年租金。若每袋茶叶售价75元，则一年租金等价于每平方米70元；若每袋茶叶在原价的基础上再涨价三分之一，则一年租金相当于每平方米80元。那么该店铺的面积为多少平方米？
A.1600 B.2000 C.2500 D.3000
解一：假设每年拿出x袋茶叶作为租金、店铺的面积为y平方米，可得80000+75x=70y、80000+100x=80y，解得y=2000，选B
解二：设绿茶a袋，则（8W+75a）：（8W+100a）=7：8 解得a=800
(8W+75×800）/70=2000
解三：每袋茶叶售价增加75×（1/3）=25元，导致每平方米租金增加80-70=10元；
若每袋茶叶售价0元，则每平方米租金=70-（75/25）×10=40元，
店铺的面积=80000/40=2000平方米，选B
