鞅（英文名：Martingale）是概率论与随机过程理论中的核心概念，指满足条件期望等于当前值的随机过程。其数学定义为：若随机变量序列{Xn}满足E[Xn+1 | X0,…,Xn]=Xn，则该序列称为鞅。该术语源于“公平赌博”的原义，即赌徒未来本金期望值等于当前本金，同时作为金融资产价格分析的最古老数学模型之一 。等价鞅作为一种数学工具，在期权定价、市场效率分析和风险管理等金融模型中具有重要意义。
鞅分为离散型和连续型两类。离散鞅要求序列适应于过滤且条件期望恒定，连续鞅强调连续时间下已知历史信息后的条件期望不变性。鞅论在点估计、随机微分方程、统计理论、金融、保险和医学等领域有应用 ，并通过L2鞅差列定义取消停时限制，证明鞅与平方期望的关系 。自20世纪70年代，鞅论与Banach空间理论等结合，发展出鞅空间理论等分支 ，并在连续鞅驱动的平均场随机微分方程等研究中得到应用 。
鞅概念由法国概率学家P.Levy于20世纪初首次提出。1953年，美国概率学家J.L.Doob在《随机过程》中系统建立鞅论，使其发展为随机过程理论的独立分支 。自20世纪70年代，鞅论持续发展，与泛函分析等学科结合形成了鞅空间理论等新分支 。
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