帕斯卡原理其实可以非常直观。我们需要注意这个原理的应用范围，静流体。这三个字，就包含了理解这个原理的两个关键信息：
这两个关键信息充分理解后，帕斯卡原理就是必然结论的。
首先，就是说这个流体处处没有局部流动。因此，在流体内部任意一点都保持静止（流体力学意义上的）。
其次，所谓“流体”。如果你去翻看一本流体力学的课本，你大概会看到上面对流体的定义是这样的：
流体就是在剪切力作用下持续发生形变的连续体，或曰，流体对剪切力没有抵抗力。
那么什么是剪切力呢？
剪切力有别于压力，它是一对互相“错开”的力，这对力从一侧向左推，另一侧向右推。像剪刀一样作用在物体上，如下图（图片来源[1]）：
简言之，剪切力就是在受力面上平行于受力面的作用力。
任何物体在这种剪切力的作用下，都会产生形变。固体就是能够“抵御”剪切力的物体。也就是说，这种形变会产生对剪切力的抵抗作用，从而使得受力达到平衡。如果是弹性物体，那么撤回剪切力后，物体会恢复原形。
但是流体则不同，在剪应力作用下它会持续形变。只要剪应力还在，这种形变就会一直发生。
这个其实是很直观的。比如说，我们可以把一块方形的冰块放置在桌面上。那么，这个冰块受到重力和桌面的压力。我们不妨分析一下这块冰。由于重力的作用，这块冰的底部受到的压力比顶部高，因此它就会在底部产生较大的形变而在顶部形变就较小。因此，它在底部向外的延展就更多（因为它的总体积不变）。这样一来，就会在固体的内部产生了一个剪切力：
冰是固体，因此它可以“抵御”这种剪切力。也就是说，剪切形变发生一点之后，就又形成了平衡。于是乎，冰块就可以保持形状放置在那里。
但是水就不同了，因为水是流体，它对这种剪切力没有抵御能力，于是乎它就会持续发生形变，向四周延申，最终流成一摊。（这里不考虑小体积下表面张力的作用）。
流体虽然对剪切力没有抵御能力，但是对正压力却没有问题。比如说我们把一桶水用一个活塞往下压是压不动的。
至于流体为何对剪切力没有抵御能力呢？这个也可以有一个非常符合直觉的解释。因为流体分子相对自由，他们并不会被势阱固定在一个稳定的位置。相对于一个受力面而言，垂直的应力起源于分子之间的碰撞。而平行于受力面的方向，分子之间碰撞所产生的碰撞力就几乎没有效果。我们可以类比一下这样的情景（截取自小鬼当家）：
好了，现在我们来直观看看帕斯卡原理。
如前所述，静流体意味着流体现在并没有形变正在发生，因此根据流体的特性，也就是说它内部的剪应力为零。
也就是说，在流体内部，任意一个受力面上，它所受到的作用力必需是垂直于该面的（直观讲，就是流体之间没有相对滑移的趋势）。
那么，在流体内部任意一点，我们选择一个任意角度的一个受力面。那么这个面就和水平、竖直的受力面形成一个三角微元，其在三边的三个方向上受到的压强分别为 。我们对其展开受力分析：
水平方向上有：
因此就有
同理，在数值方向上我们可以得到
由于我们选取的受力面角度是任意的（我们简化为二维），所以，不论在任何方向上，总是有：
这就是帕斯卡原理。
上面是一个简化的推导，目的是为了直观说明一下帕斯卡原理。如果严格说来，我们需要考虑更加复杂的东西。
相对于流体（事实上不止是流体，而且是所有的连续体）内部的应力，并不是一个初等物理当中考虑的受力那么简单。我们知道受力时有大小和方向的 - 这就是为何它是个矢量。但是在流体的内部，我们会有两种不同的方向需要考虑：
因此当我们谈论流体的内部应力时，我们需要给出这两种方向相互组合的全部信息。这就是一个二阶张量。我们可以形象地把二阶张量看作是一个有两类不同方向组合的推广的矢量。
当我们取笛卡尔坐标系，分析如下微元的时候，我们会有三个方向的受力面，在每个受力面上有三个受力的分量。于是我们一共有9个数字来完成对应力的描述。如下图所示。这九个数字我们用 和他的下标来表示，下标的第一个数字表示受力方向，第二个数字表示受力面的法向。
我们往往会把这九个数字排列成类似矩阵的形式：
但是我们在更多的时候，尤其是在张量计算的时候，更喜欢把它写作 - 这是题外话我们不提了。对于任意受力面所受到的作用力，我们就把这个张量和受力面的法向做一个点积就可以了：
我们类比一下矢量，矢量可以用笛卡尔坐标系中的坐标值来表示，但是这并不意味着它是依赖于某个特定坐标的。事实上，它和坐标没有关系：对于一个坐标变换，该矢量仍然是那个矢量。张量也有如此性质。
张量这种不依赖于某个坐标的性质就非常招人喜欢了（这就是“张量”这个概念的核心动机）。对于静流体而言，很显然上述张量的非对角元素必须全部为零（因为这些都是剪切力）。
于是乎我们就得到了一个对角张量。但是对于一个静流体而言，张量根本就不在乎我们选取的坐标系是朝着哪一个方向的！因此，上面就必须有 。
很显然，这个张量和任意一个作用面的法向量的点积都是指向该方向、数值为p的矢量，也就是静压力的反向。于是我们定义：
这就是流体的静压力。
（请注意，在流体力学中，我们一般不会用到“压强”这个称呼，一律叫做压力。每次回答热力学或流体力学问题的时候，总有人出来杠，说我用错概念了。特此申明）
