对平面 上 两点, 以 为原点， 为 轴建立坐标系，设线段 的长为 。
则两点坐标为 。
间一阶连续可导曲线在 间连续曲线中是稠密的，只考虑一阶连续可到曲线即可。
设 ， 是连接 两点的一阶连续可导的曲线，且
曲线长度满足
等号成立当且仅当
表明连接 的所有一阶可导曲线 , 其最小值是 。且当取到最小值时， 的运动轨迹是在 时刻从点 出发， 沿 轴（ ）向右运动( )， 在 时刻停在 点。
因此，当 是连接 的线段时，其长度取最小值。
类似地，用上述方法可证明，在高维欧式空间中，两点之间线段最短。
