乔治·波利亚（George Pólya，1887年12月13日－1985年9月7日）是20世纪最具影响力的数学家之一，生于匈牙利布达佩斯，逝于美国加利福尼亚州帕洛阿尔托。他的父母安娜·多伊奇和雅各布·波利亚均为犹太人，但在他出生前一年全家改信罗马天主教。雅各布原本姓波拉克（Pollák），为融入当时匈牙利社会的主流文化，于1882年将姓氏改为更具匈牙利特色的“波利亚”，并最终在布达佩斯大学获得私讲师职位，研究经济学和统计学。然而，雅各布在波利亚10岁时早逝，留下妻子和五个孩子，家庭经济压力巨大。
波利亚的早年教育并不顺利。他就读于布达佩斯的丹尼尔·贝尔泽尼文理中学，尽管在文学、地理和生物等科目表现优异，数学成绩却平平，尤其几何仅获“及格”评价。他后来将这一不足归咎于糟糕的数学教学，甚至形容其中两位数学老师“令人鄙视”。1905年，波利亚进入布达佩斯大学，最初遵从母亲意愿学习法律，但一学期后便因枯燥而放弃。随后他转向语言与文学，并获得了教授拉丁语和匈牙利语的资格，但从未从事教职。在哲学教授伯纳特·亚历山大的建议下，他开始学习数学和物理，并最终被数学所吸引。他幽默地表示：“我觉得自己搞物理不够格，搞哲学又太屈才，数学正好介于两者之间。”
在布达佩斯大学，波利亚师从物理学家厄特沃什和数学家费耶尔，后者对他产生了深远影响。1910年至1911年，他在维也纳大学学习，兼任家教维持生计，并广泛涉猎数学和物理课程。1912年返回布达佩斯后，他在几乎没有指导的情况下完成了几何概率领域的博士论文。随后他前往哥廷根，与克莱因、希尔伯特、朗道等顶尖数学家交流，但因一次火车上的冲突事件被迫离开。1914年，他短暂访问巴黎，会见了皮卡和阿达马，但住宿条件极差，体验不佳。
1914年，波利亚接受胡尔维茨的邀请，前往苏黎世联邦理工学院（ETH）担任私讲师。胡尔维茨成为他学术生涯中最重要的导师，两人密切合作长达六年。第一次世界大战期间，波利亚因足球旧伤免于兵役，但他持坚定的反战立场，拒绝返回匈牙利参军，导致他长期无法回国，直至1967年才再次踏上故土。1918年，他加入瑞士国籍，并与瑞士物理教授之女斯特拉·维拉·韦伯结婚。
波利亚的学术贡献横跨概率论、分析学、数论、几何学、组合数学和数学物理等多个领域。1923年，他与塞格合著的《分析中的问题与定理》开创了按解题方法分类的新范式，成为数学问题集的经典之作。1924年，他获得洛克菲勒奖学金，赴英国与哈代和李特尔伍德合作，最终于1934年出版《不等式》。1928年，他晋升为苏黎世联邦理工学院正教授。在此期间，他发表了大量论文，三年内产出31篇，涵盖函数论、概率和组合数学等多个方向。
1933年，波利亚再次获得洛克菲勒奖学金访问普林斯顿，并受邀至斯坦福大学。1940年，欧洲政局动荡，他被迫移居美国，先后在布朗大学和史密斯学院短暂工作，最终定居斯坦福。在此前后，他完成了影响深远的著作《怎样解题》，该书以启发式教学为核心，强调问题解决策略，被译为17种语言，销量超百万册，重塑了数学教育的方向。他后续出版了《数学与合情推理》（1954）和《数学的发现》（1962, 1965），进一步系统化了他的教学哲学。
波利亚的研究成果包括概率论中的中心极限定理命名（1920）、高维随机游走定理（1921）、组合计数中的波利亚枚举定理（1937），以及对称性与晶体群分类（1924）等。他的工作不仅推动了理论发展，还影响了化学异构体枚举和图论等领域。1951年，他与塞格合著的《数学物理中的等周不等式》成为该领域的经典文本。
1953年，波利亚从斯坦福正式退休，但仍活跃于数学教育与研究一线。1978年，他甚至以90岁高龄在斯坦福计算机科学系教授组合数学课程。他获得过多项荣誉，包括匈牙利科学院、伦敦数学会、美国国家科学院等机构的成员资格。1977年，斯坦福为他举办90寿辰庆典，众多同事与学生致以崇高敬意。
弗兰克·哈拉里曾评价波利亚：“他不仅是一位杰出的学者，更是一位仁慈而温和的人——热情洋溢、目光炯炯、充满好奇、慷慨友善，这些特质共同构成了他愉悦的个性。”波利亚于1985年逝世，留下了一段跨越学科、地域与时代的传奇学术生涯。
乔治·波利亚的《怎样解题——数学思维的新方法》是一部影响深远的著作，系统化地阐述数学问题解决的一般方法与思维过程。该书不仅面向数学学习者，也适用于任何希望提升解决问题能力的读者。波利亚通过丰富的实例和清晰的引导，将解题过程分解为四个核心阶段：理解问题、制定计划、执行计划和回顾反思，这一框架为系统化思考提供了实用指南。
书中强调，解题的首要步骤是彻底理解问题，包括明确未知数、已知数据和条件。波利亚建议通过反复审视问题陈述、引入符号或图形、以及分解条件来深化理解。例如，他提出“未知数是什么？已知数据是什么？条件是什么？”等问题，以帮助读者聚焦核心要素。这一阶段的目标是建立对问题的完整心理表征，避免在模糊的基础上匆忙行动。
制定计划是解题的关键创新环节。波利亚鼓励读者寻找与当前问题相关的已知问题或定理，通过类比、特殊化、普遍化等策略探索解题路径。他特别强调“看着未知数”这一建议，即从目标出发反向思考，识别与之类似的熟悉问题。书中还介绍了辅助元素（如辅助线或辅助未知数）的引入方法，以搭建已知与未知之间的桥梁。这一阶段的本质是调动已有知识，构建解题思路的蓝图。
执行计划时，波利亚提醒读者保持耐心和严谨，逐步验证每一步的正确性。他区分了直观理解与形式证明，主张在确信每一步合理性的同时，必要时进行严格推导。这一阶段注重细节的落实，避免因疏忽导致错误，尤其是当解题过程复杂时，需分段检查以确保整体逻辑的一致性。
回顾阶段则常被忽视却至关重要。波利亚主张在获得解答后重新审视结果和过程，检查论证的严密性，探索不同解法，并思考结论的普遍性或应用价值。例如，通过改变参数或视角，将具体结果推广到更一般的情形。这一阶段不仅巩固知识，还培养解题的元认知能力，使学习者能从经验中提炼通用策略。
书中还深入探讨了“探索法”的概念，即启发式思维方法。波利亚认为，解决数学问题并非依赖机械规则，而是通过灵活运用类比、归纳、分解与重组等策略，结合持续尝试和调整。他通过大量数学实例（如几何证明、代数方程）展示这些方法的应用，同时指出其思想适用于更广泛的问题领域，如物理或日常决策。
波利亚特别重视教学应用，建议教师以“不显眼而自然”的方式引导学生，避免过度帮助或直接给出答案，而是通过提问激发学生自主思考。例如，用“你能想到一个类似问题吗？”或“这个条件是否被充分利用？”等问题推动学生深入探索。这种教学哲学培养独立思考能力，而非单纯传授技巧。
《怎样解题》超越了数学范畴，成为关于思维方法和问题解决哲学的经典之作。它强调动机、毅力和创造力的作用，并将解题过程与人类认知的普遍规律相联系。书中内容虽基于数学，但其核心思想——如分阶段处理问题、调动已有知识、从错误中学习——对科学、工程乃至日常生活均有深远启示。该书的持久影响力在于它成功地将抽象思维过程具象化，为读者提供了一套可实践、可提升的智力工具。
